Zufallsgenrator

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Juli um Sie befinden sich in einer Talkshow, bei der Sie ein Auto gewinnen können. Die Folge ist, dass dieses Stück bei jeder Aufführung komplett anders klingen wird. Zufallszahlengeneratoren spielen eine wichtige Rolle in der Kryptografie. Es ist leicht zu implementieren und die Gefahr, dass eine falsche Primzahl herauskommt ist gering. Um sicher zu sein, dass der Zufallswert möglichst zufällig ist, zieht man mehrere Zufallsquellen heran. Bei jedem Start der Berechnung mit gleichem Startwert engl.

Ist eine Entscheidung mit Ja oder Nein zu beantworten oder geht es beispielsweise darum, wer Vorrang bekommen soll, kann hierzu auch der sogenannte Münzwurf genutzt werden.

Die Chance liegt bei jeweils 50 Prozent, dass entweder Kopf oder Zahl ausgegeben wird. Beim Würfeln wird eine Zufallszahl aus dem Bereich zwischen 1 und 6 ermittelt.

Die Aussicht, hier einen Treffer zu landen, ist mit 16,66 Prozent relativ gering. Weiter lässt sich der Zufallsgenerator auch für die Ermittlung von Lottozahlen zu Hilfe nehmen.

Es erfolgt eine Ausgabe von 6, rein aus dem Zufall heraus erstellten Ziffern zwischen 1 und Falls dabei auch noch die Superzahl mit einbezogen werden soll, sinkt die Gewinnwahrscheinlichkeit auf 1 zu Die Ausgaben des Zufallszahlengenerators werden nach einem, im Programmcode hinterlegten Algorithmus zur Generierung von Zufallszahlen ermittelt und weisen die für Zufallszahlen üblichen, sogenannten statistischen Eigenschaften auf.

Die ermittelten Ergebnisse sind dementsprechend nicht voraussag- oder gar beeinflussbar. Der Zufallsgenerator stellt sicher, dass jedes mögliche Ergebnis mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftritt.

Das bedeutet, wenn Sie eine Funktion des Zufallsgenerators sehr häufig wiederholen, dann werden alle möglichen Ergebnisse ungefähr gleich häufig auftreten.

In der Umgangssprache wird der Begriff "Zufall" sehr weitläufig verwendet. So bezeichnet man generell Ereignisse als Zufall, wenn diese keine erkennbare kausale Ursache haben, oder wenn die Ursache für ein Ereignis so komplex ist, dass sie vom Menschen nicht vorhersehbar, oder berechenbar ist.

Wenn man also aus einer Tüte Gummibärchen ausgerechnet ein rotes Gummibärchen zieht, so ist das Zufall. Falls die Farben unterschiedlich oft vorkommen, so ändern sich die Wahrscheinlichkeiten, aber es bleibt dennoch Zufall, welche Farbe man zieht.

Auch der Wurf eines Würfels ist ein Zufallsexperiment. Als Zufall bezeichnen wir auch, wenn zwei Ereignisse zusammentreffen, die keinen ersichtlichen kausalen Zusammenhang haben.

Wenn eine Person beispielsweise an einen Freund denkt und kurz darauf ruft dieser Freund an, so ist diese Übereinstimmung nicht rational zu erklären.

Wir bezeichnen das Ereignis als Zufall. Grundsätzlich unterscheidet man zwischen den Begriffen "Zufall" und "Zufallsprinzip". Alle oben genannten Beispiele fallen unter den Begriff "Zufall".

Unter "Zufallsprinzip" versteht man hingegen Prozesse, die den Zufall gezielt nutzen, etwa um Stichproben zu nehmen, Gewinner auszulosen, oder sogar, um musikalische oder künstlerische Werke zu erschaffen.

Der Zufallsgenerator wird überwiegend für solche Prozesse genutzt, die auf dem Zufallsprinzip basieren. Für diesen Zweck verfügt der Zufallsgenerator über diverse Funktionen.

Diese können zusätzlich über verschiedene Parameter an die jeweilige Situation angepasst werden:. Die Funktionen des Zufallsgenerators Im Folgenden werden die einzelnen Features des Zufallsgenerators aufgeführt und mit Beispielen erklärt.

Überzeugen Sie sich selbst von der Anwendung, indem Sie sich einfach mal durchklicken und verschiedene Zufallsexperimente ausprobieren. Der Zufallszahlgenerator wählt eine zufällige Zahl aus einem vorgegebenen Zahlenbereich aus.

Sie können über ein Eingabefeld wählen, welches die niedrigste Zahl und welches die höchste Zahl sein soll, die der Zufallsgenerator berücksichtigt.

Jede Zahl wird mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ausgewählt. Soll ich das blaue Kleid anziehen, oder das rote? Manchmal kann uns eine Münze die Entscheidung erleichtern.

Definieren Sie zu Beginn, was bei Zahl und was bei Kopf passieren soll. Für ein noch schöneres Münzwurf-Erlebnis bietet der Zufallsgenerator die optische Darstellung einer Münze an.

Sehen Sie mit eigenen Augen, auf welcher Seite die Münze landet! Der Würfel ist aus vielen Gesellschaftsspielen nicht mehr wegzudenken.

Doch ist ein Würfel wirklich ehrlich? Was passiert, wenn eine Seite etwas schwerer ist als die andere? Das kann mit dem Würfel in diesem Zufallsgenerator nicht passieren.

Hier spielt nicht etwa die Form oder das Gewicht eine Rolle, sondern der zugrundeliegende Code. Bekanntlich gibt es unterschiedliche Spielwürfel.

Für einige Spiele benötigen Sie einen oder seitigen Würfel. Der Zufallsgenerator bietet die Möglichkeit, einen Würfel mit 4, 6, 8, 10, 12, 20 oder Seiten zu werfen.

Letzterer ist mit einem realen Würfel schon kaum mehr zu bewerkstelligen. Mögliche Gewinnerzahlen eines Lottospiels 6 aus Zunächst müssen die Spielteilnehmer ihre Tipps abgeben.

Es können zwölf Zahlen zwischen 1 und 49 angegeben werden. Wer zwei oder mehr richtige Zahlen getippt hat, gewinnt anteilig.

Es gibt verschiedene Varianten beim Lottospiel. Am Ende der Ziehung wird meist eine Superzahl gezogen. Diese entspricht der Losnummer, die auf einem Lottoschein aufgedruckt ist.

Bei einem Spiel mit Zusatzzahl kann ein höherer Gewinn erzielt werden, falls die am Ende gezogene Zusatzzahl einer vom Spieler getippten Zahl entspricht.

So erhalten Sie ein Passwort, das nicht zu erraten ist, selbst, wenn alle Wörter des Lexikons ausprobiert werden.

Dank der Sonderzeichen wird es auch besonders sicher in verschlüsseltem Zustand. Achten Sie jedoch darauf, sich das zufällig generierte Passwort auf einem Blatt Papier zu notieren.

Der Zufallsgenerator wird es kein zweites Mal generieren - oder zumindest nur mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit.

Anwendungsbereiche von Zufallsgeneratoren Zufallsgeneratoren werden in diversen Bereichen in unserer Gesellschaft, in der Technik, Mathematik und im Alltag angewendet.

Einige Beispiele aus den verschiedenen Bereichen sind hier aufgeführt: Er gibt den Spielen einen gewissen Kick, die Möglichkeit, dass etwas Unerwartetes passieren kann.

Bei Würfelspielen hingegen, wird meist mit mehreren Würfeln gespielt und es geht darum, besondere Kombinationen von Würfel-Ereignissen zu erzielen.

Das wohl bekannteste Würfelspiel ist Kniffel. Dabei müssen eine Reihe von Aufgaben erfüllt werden, die aus verschiedenen Würfel-Konstellationen bestehen.

Hierbei ist nicht nur reines Glück gefragt, sondern auch ein gewisses Geschick, um Wahrscheinlichkeiten richtig einschätzen zu können und so während des Spiels die richtigen Entscheidungen zu treffen.

Kinder lernen so früh ein Gefühl für Fairness und Gleichberechtigung. Ebenso kann Kindern durch Würfelspiele ein Gefühl für Zahlen und für die Unberechenbarkeit des Zufalls vermittelt werden.

Das Ziel des Zufallsprinzips ist es hier, die Zuordnung von sensiblen Daten nicht nachvollziehbar, oder gar reproduzierbar zu machen.

In der Forschung wird jegliche Art von Stichproben nach dem Zufallsprinzip gewählt, seien es biologische, oder chemische Bodenproben, Tiere, oder menschliche Probanden, die ein bestimmtes Experiment durchführen sollen.

Durch eine hohe Anzahl der Durchführungen soll so eine möglichst hohe Objektivität der wissenschaftlichen Arbeit gewährleistet werden.

Häufig wird die Gruppe von möglichen Probanden im Voraus durch bestimmte Faktoren eingeschränkt, z. Er nutzte Zufallsgeneratoren während der Komposition, um zu erarbeiten, mit welchen Materialien er welche Klänge erzeugen würde.

Zugleich wendete er das Zufallsprinzip auch während der Aufführung eines Stücks an. Die Folge ist, dass dieses Stück bei jeder Aufführung komplett anders klingen wird.

Ziel des Künstlers war es, ein zurückhaltendes und neutrales Werk zu schaffen, welches keine weitere Aussage in sich trägt.

Wenn es bei Glücksspielen auch noch um Geld geht, erhöht sich die Spannung und auch der Glaube an wahre Glückssträhnen, oder Pechvögel.

Eines der beliebtesten und elegantesten Glücksspiele in Casinos ist das Roulette. Wenn alle Wetten abgegeben wurden, wird die Kugel in das Rad geworfen.

Die Gewinnchancen beim Roulette sind jedoch nicht immer gleich. Je nach Variante, gibt es verschiedenen Spieltaktiken, um die Gewinnchance zu erhöhen.

Die Gewinnchance ist knapp unter der Hälfte, da es auch noch die Null gibt, die weder rot noch schwarz ist. Wie bei den meisten Casino-Spielen steigt der Gewinnanteil, also das Geld, das tatsächlich gewonnen werden kann, umso mehr, je geringer die Gewinnchance ist.

Es ist ein Kartenspiel, das jedoch, anders als Blackjack oder Poker nicht durch Strategie beeinflussbar ist. Bank und Spieler bekommen jeweils zwei Karten.

Die Punkte beider Karten werden nach gewissen Regeln zusammengezählt und sollten möglichst nahe an neun Punkten liegen. Das Spiel ist so zufällig, dass die Bank nur einen geringen Vorteil gegenüber des Spielers hat.

Die Chancen auf einen Gewinn bei Glücksspielen in Casinos hängt sehr von den Spielen und auch von den Spielvarianten ab. Ist der Zufall dennoch gewährleistet?

Betreiber von Online Casinos schwören auf die "Casino Software", welche von professionellen Programmierern entwickelt wurde. Um den Schutz noch besser zu gewährleisten, gibt es unabhängige Institutionen, die die Software prüfen und Zertifikate für die Online Casinos ausstellen.

Die Einflussfaktoren können während einer Simulation exakt geregelt und auf das Wesentliche beschränkt werden. Nicht-deterministisch ist ein Zufallszahlengenerator, wenn er auch bei gleichen Ausgangsbedingungen unterschiedliche Werte liefert.

Da die Implementierung einer Software-Prozedur in der Regel deterministisch arbeitet, muss zur Realisierung eines nicht-deterministischen Zufallszahlengenerators ein externer beispielsweise physikalischer Vorgang einbezogen werden.

Ein deterministischer Zufallszahlengenerator liefert bei gleichen Ausgangsbedingungen dagegen immer die gleiche Folge von Zahlen.

Oft werden beide Formen zu einem hybriden Generator kombiniert. Zufallszahlen werden unter anderem bei verschiedenen Methoden der Statistik benötigt, z.

Ein physikalischer Zufallszahlengenerator dient der Erzeugung von Zufallszahlen und benutzt dafür physikalische Prozesse.

Generell können alle natürlichen Quellen verwendet werden, die auf physikalischen Effekten basieren und eine recht hohe Güte liefern, aber auch andere asynchrone Quellen, wie z.

Abfangverfahren erreicht werden können. Dies ist aber nur eine Frage der verwendeten Technik, denn Zufallsprozesse wie thermisches Rauschen haben Grenzfrequenzen von vielen Terahertz.

Dadurch sind die produzierten Zufallszahlen aperiodisch , d. Beispielsweise kann ein Geigerzähler die Zahl der radioaktiven Zerfälle in einer bestimmten Zeitspanne messen.

Man nutzt die Tatsache, dass ein radioaktives Nuklid nach einer rein zufälligen Zeit in sein Tochternuklid zerfällt.

Daneben können auch Rauschgeneratoren als Zufallsgeneratoren verwendet werden. Eine Methode zum Aufbau von Zufallsgeneratoren in digitalen Schaltungen besteht in der Ausnutzung der Metastabilität bei taktflankengesteuerten Flipflops.

Gute physikalische Verfahren zur Generierung von Zufallszahlen sind auch das Würfeln und die Ziehung von Lottozahlen mit den dafür typischen Maschinen.

Bei physikalischen Zufallszahlengeneratoren besteht jedoch das Problem der Alterung. Beispielsweise haben Geiger-Müller-Zählrohre eine Lebensdauer von typischerweise einer Billion Pulse und sind zudem abhängig von Temperatur, Magnetfeldern und der Versorgungsspannung.

Eine Lösung dieses Problems besteht in der Verwendung vieler mehr oder weniger guter Zufallszahlengeneratoren, wobei von den erzeugten Zufallszahlen nur das letzte Bit verwendet wird, um damit die Modulo-Zwei-Summe zu bilden.

Nach dem zentralen Grenzwertsatz der Statistik erhält man damit auch mit schlechten Zufallszahlengeneratoren perfekt zufällige Zufallsbits sofern genügend viele Zufallszahlengeneratoren verwendet werden.

Es wird beispielsweise die Systemzeit bestimmt, innerhalb der eine Benutzeraktion eintritt. Auf diese Weise erzeugte Zufallszahlen haben meist eine geringe Güte, lassen sich aber als Startwert für deterministische Verfahren verwenden.

Sie erzeugen eine Zahlenfolge , die zwar zufällig aussieht, es aber nicht ist, da sie durch einen deterministischen Algorithmus berechnet wird.

Solche Pseudozufallszahlen sind von Computern wesentlich einfacher zu erzeugen und in praktisch allen höheren Programmiersprachen verfügbar.

Bei jedem Start der Berechnung mit gleichem Startwert engl. Saatkorn wird die gleiche Folge erzeugt, weshalb diese deterministisch erzeugten Pseudozufallszahlen bei hinreichend genauer Dokumentation später reproduziert werden können.

Diese Eigenschaft der Reproduzierbarkeit ist bedeutsam für die Anerkennung wissenschaftlicher Experimente. Auszählreime in Kinderspielen stellen auch eine Art deterministischer Zufallszahlengeneratoren dar.

Die erzeugten Zahlen können durch statistische Tests geprüft werden. Dazu gehört die erzeugte Verteilung z. Normalverteilung , Gleichverteilung , Exponentialverteilung etc.

Eine Lösung dieses Problems besteht in der Verwendung vieler mehr oder weniger guter Zufallszahlengeneratoren, wobei von den erzeugten Zufallszahlen nur das letzte Bit verwendet wird, um damit die Modulo-Zwei-Summe zu bilden. Sie zeigen auf eine der Türen, z. Saatkorn wird die gleiche Folge erzeugt, weshalb diese deterministisch erzeugten Pseudozufallszahlen bei hinreichend genauer Dokumentation später reproduziert werden können. Das ist die sogenannte Halbwertszeit. Die mathematisch berechenbare Wahrscheinlichkeit von sechs Richtigen liegt pro Tippreihe exakt bei 1 zu Möglichkeiten für den Unterricht Zufallsgeneratoren können im Unterricht unterschiedlichst eingesetzt werden. Es handelt sich um Zufälle, die in keiner Weise durch einen Algorithmus reproduziert werden können. Würde man alle Vorgänge exakt vorgeben, so würde das zu einer Verfälschung der Messwerte führen. Das ist auch nicht nötig, denn wenn die Implementierung jedes Mal anders aussieht, dann muss auch ein Angreifer sich immer wieder aufs Neue damit befassen und kann keine fertige Bibliothek verwenden. Zufallszahlen werden unter anderem bei verschiedenen Methoden der Statistik benötigt, z. Diese entspricht der Losnummer, die auf einem Lottoschein aufgedruckt ist. Diese Seite wurde zuletzt am 5.

Untersuchungen der Tipphäufigkeit jeder einzelnen Lottozahl haben ergeben, dass es Gewinnzahlen gibt, die sehr häufig oder selten getippt werden.

Davon ist die Lottoquote, d. Daher sollten Sie folgende Strategien anwenden: Meiden Sie beliebte Lottozahlen Die Zahl 19 wird am häufigsten getippt.

Diese Zahlen sollten Sie möhlichst selten spielen. Erfahren Sie hier viele weitere wirklich geheime Tipps und Tricks.

Zufallsgeneratoren tragen also auch zu wesentlichen technologischen Errungenschaften, Gesundheit und Forschung bei: Häufig werden auch Wahrscheinlichkeiten von Ergebnissen mit mehreren Faktoren berechnet.

Etwa, wie wahrscheinlich ist es, dass ein zufällig ausgewählter Schüler einer Klasse ein Mädchen ist und blonde Haare hat. Es kann weder mit Sicherheit gesagt werden, wann ein Teilnehmer die Kreuzung benutzt, noch mit welcher Häufigkeit und in welche Richtung er sich bewegt.

Diese Faktoren können sehr gut mit Zufallsgeneratoren simuliert und angepasst werden. Selbstverständlich müssen die Randwerte so gewählt werden, dass sie einer realistischen Situation entsprechen.

Morgens wird die Verkehrssituation sicherlich in einem anderen Rahmen stattfinden als nachts. Werden die Werte gut gewählt, so kann die Verkehrssituation wissenschaftlich analysiert und daraufhin in der realen Welt optimiert werden.

Hier spielt insbesondere eine Rolle, welche unvorhergesehenen Ereignisse auf einer Fahrt, oder während eines Fluges eintreten können.

Der Pilot muss auf plötzliche Witterungsveränderungen, Sturm, Vogelflug und auf mögliche technische Schäden, wie einen Triebwerkausfall korrekt reagieren können.

Die Flexibilität und Gelassenheit kann nirgends besser trainiert werden, als mit einem Flugsimulator. Auch bei Simulationen von Bus- und Bahnfahrten können Hindernisse auf den Gleisen oder technische Schäden durch Zufall generiert werden.

Somit werden mögliche Einbrecher abgehalten. Hierbei ist entscheidend, dass die Schaltung variiert und nicht jeden Tag exakt zur gleichen Uhrzeit einsetzt.

Andernfalls besteht schnell der Verdacht, dass das Haus tatsächlich leer steht. Besonders spannend ist daran, dass jedes einzelne Nuklear-Teilchen zu einem völlig zufälligen Zeitpunkt zerfällt.

Dennoch ergibt sich bei vielen Teilchen ein bestimmter Mittelwert, ein Wert bei dem die Hälfte der Teilchen zerfallen ist.

Das ist die sogenannte Halbwertszeit. Wie funktioniert ein Zufallsgenerator? Grundsätzlich unterscheidet man zwischen physischen und nicht-physischen Generatoren.

Physische Zufallsgeneratoren erzeugen zufällige Ergebnisse durch einen tatsächlichen physischen, elektronischen oder chemischen Prozess.

Beispielsweise kann eine Zufallszahl anhand des Rauschens eines Widerstands berechnet werden, oder anhand eines Geiger-Zählers, der den Zerfall eines radioaktiven Materials misst.

Klassische physische Zufallsgeneratoren sind Würfel, die Ziehung der Lottozahlen und Spielautomaten in Casinos, die mit Walzen oder Drehscheiben ausgestattet sind.

Physische Zufallsgeneratoren erzeugen echte Zufallszahlen, die weder vorhersehbar, noch reproduzierbar sind.

Nicht-physische Zufallsgeneratoren sind beispielsweise Programme, deren Code so geschrieben wurde, dass sie zufällige Ergebnisse ausgeben.

Doch ist die Programmierung eines zufälligen Ergebnisses überhaupt möglich? Man nennt sie "deterministische Generatoren", weil die Generation einer Zufallszahl durch gewisse Regeln bestimmt, also determiniert wird.

Der Trick bei der Generierung liegt am Startwert: Das Programm benötigt einen möglichst unvorhersehbaren und einzigartigen Startwert, um eine Zufallszahl hoher Güte zu erzeugen.

Das kann beispielsweise die exakte Uhrzeit sein, in der der Zufallsgenerator ausgelöst wurde. Es handelt sich also um Werte, die sich innerhalb von Millisekunden verändern.

Würde man allerdings zweimal mit dem exakt gleichen Startwert arbeiten, so käme auch die gleiche Zufallszahl heraus.

Um diese Doppelung zu vermeiden, gibt es rekursive Zufallsgeneratoren. Nun wird eine Rekonstruktion oder gar eine Reproduktion der Zufallszahl praktisch unmöglich.

Was bedeutet Zufall im Detail? Die Definition, die oben bereits kurz angerissen wurde, wird hier nochmal im Detail ausgeführt.

Auch wenn wir alle wissen, was gemeint ist, wenn wir von Zufall sprechen, ist es gar nicht so einfach, den Begriff präzise zu definieren. Im weitesten Sinne spricht man von Zufall, wenn ein oder mehrere Ereignisse eintreten, ohne dass es dafür eine kausale Erklärung gibt.

Ein Zufall bedeutet, dass etwas passiert, ohne dass dies durch Regeln oder durch bewusste Handlungen von Personen ausgelöst wurde.

Der Begriff "Zufall" umfasst verschiedene Situationen: Es gibt keine Ursache für ein Ereignis. Diese Art von Zufällen wird auch indeterministischer Zufall oder objektiver Zufall genannt.

Es handelt sich um Zufälle, die in keiner Weise durch einen Algorithmus reproduziert werden können. Die Ereignisse sind einzigartig. Beispiele für objektive Zufälle sind bestimmte Ereignisse aus der Quantenmechanik, sowie das Atmosphärenrauschen, Sensorrauschen, oder Spannungsschwankungen einer Z-Diode.

Diese Ereignisse treten ohne Ursache in verschiedenen Stärken auf. Sie sind messbar und dienen daher gut als Ausgangspunkt für die Berechnung einer Zufallszahl mit sehr hoher Güte.

Ein weiterer indeterministischer Zufall ist das Ziehen einer Lottozahl. Es gibt keine erkennbare Ursache für ein Ereignis. Zufälle dieser Art können wir tagtäglich in unserem Umfeld wahrnehmen.

Jedoch ist die Kette nicht lückenlos reproduzierbar, oder für uns nicht beobachtbar. Ein Beispiel hierfür ist die Kombination an Erbinformationen zweier Eltern und wie sich diese auf das Kind auswirken.

Es gibt Ursachen für ein Ergebnis, diese sind aber so komplex, dass sie nicht willentlich beeinflusst werden können Dazu gehört zum Beispiel der Wurf eines Würfels, oder die Bewegung einer Kugel im Roulette-Spiel.

Kleinste Faktoren, wie die Handhaltung, der Impuls, die Luftströme und die Temperatur können sich deutlich auf das Ergebnis auswirken.

Auch das Wetter, die Wolkenbildung und Wasserströme basieren auf dieser Art von Zufällen, weshalb Wetterberichte immer nur eine Annäherung sein können an die Verhältnisse, die tatsächlich eintreten werden.

Ebenso können sich im soziokulturellen Bereich Zufälle dieser Art entwickeln, wie etwa das Kennenlernen zweier Personen, oder das Entdecken eines bestimmten Talents.

Es gibt keinen kausalen Zusammenhang zwischen zwei Ereignissen Wenn sich beispielsweise zwei Menschen an einer Bar kennenlernen und beide am gleichen Tag Geburtstag haben, so ist das ein Zusammenfall von Ereignissen, die keinen kausalen Zusammenhang haben.

Gerade deshalb werden derartige Zufälle von uns als kurios und interessant wahrgenommen. Forschungen ergaben, dass wir grundsätzlich die Fähigkeit haben, Wahrscheinlichkeiten einzuschätzen.

Mit diesem Zufallsgenerator kannst du dir deine Lottozahlen generieren lassen. Mit ein bisschen Glück bist du vielleicht schon der nächste Millionär.

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